参考書でDIY

参考書や問題集を使用した大学受験の独学をサポート

数学の参考書 / 問題集の選択

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はじめに

<更新版です>

学校で配布される書籍を活用すると定期テスト対策になり、内申点に対しても有効です。参考書や問題集は、学校から配布される教材を使用する流れの中でつまずいているところや足りないところを別のもので補足する感じで選ぶと効率的です。色味やレイアとなどもやる気と関係してくるので自分に合うものを本屋などで見て選ぶとよいです。

それぞれの選択肢を紹介します。

学校配布の書籍

学校配布の書籍として一般的には次のようなものがあります。

  1. 教科書 + 教科書傍用問題集
  2. 網羅系参考書
  3. 受験用問題集 + 志望大学過去問

数研出版の書籍で例えると次のような感じです。

  1. 数学シリーズ + 4STEP または サクシード
  2. 青チャート または 赤チャート
  3. スタンダード (受験用) または クリアー (受験用)

注意: スタンダードやクリアーは同じ名前の教科書傍用問題集もあります。数研出版のレベル表はこちら (旧課程, 新課程)。チャート式と教科書の対応表はこちら

ペースとして次のような感じです。

  • 定期テストの範囲
    教科書と教科書傍用問題集
  • 長期休みの宿題
    網羅系参考書の例題や練習
  • 高校3年の演習
    受験用問題集 + 志望大学過去問

数研出版のこれらの書籍または他の出版社の同等のレベルの書籍を使用して、この流れで順調に進んでいる人は特に変える必要はないです。過去問では東大や東工大でも過去問にも入れます。

ステップ1 教科書と教科書傍用問題集

ここでのゴールは、思考力、判断力および表現力に必要な基礎知識を蓄積することです。

  1. 教科書の公式や定理をすべて理解する
  2. 教科書に含まれているすべての問題が解ける
  3. 当たり前の知識として素早く記憶から引き出せる

受験では制限時間があるのため、当たり前の知識として素早く記憶から引き出せるようになるまで、教科書傍用問題集の教科書レベルの問題で十分な練習が必要です (4STEPの場合 STEP A, STEP B や発展問題の例題や問題です)。

教科書と教科書傍用問題集をサポートする一冊

知識を蓄積しなければならないこの時点では、解き方がわからない問題はすぐに解説を見て知識として素早く吸収できる環境が必要です。それに対して教科書と教科書傍用問題集で次のような課題がありませんか?

  • 教科書の解説が難しく感じる
  • 教科書の節末・章末問題の解説がない
  • 教科書傍用問題集の別冊解答が配布されない

これらに対して一冊でサポートできる参考書は、出版社の教科書の中のベーシックな教科書を対象とした網羅系の参考書です。数研出版でいえば

  • 白チャート

です。

数研出版の教科書は6種類あるのを知っていますか? (詳しくは数研出版のこちら)

白チャートは数研出版のベーシックな教科書「新編シリーズ」を基準としています。同じ数研出版の教科書「数学シリーズ」では文章のみの解説で流されている部分が白チャートでは例題が用意されているので、理解を深めることができます。

また「Play Back 中学」として中学の知識の確認事項も指示されているので、中学の教科書に戻るべき部分もわかります。例題以外の問題も解くことで教科書傍用問題集も置き換えることができます。

白チャートの到達レベルは、青チャートの節末・章末問題レベルの🧭🧭🧭までと同等です。2024年の受験には以前の版を使用してください。

中学の内容の確認

もし中学の教科書を現在は持っていない場合は、一般の書店で購入可能な数研出版の「体系数学」シリーズを使用できます。中高一貫校でよく使用されている教科書に別冊の解答・解説を付属したもので、中学と高校の教科書の内容が分野別に並んでいます。このシリーズの中の次の書籍で中学の内容を確認できます。また一部高校の内容も含まれているのでつながりもよくわかります。

先取りしたい場合

先取りしたいけど教科書がまだ配布されていない、でも教科書が欲しい、そんな場合は続けて「体系数学」シリーズを利用できます。

解説、例、例題は、同じ数研出版の教科書「数学シリーズ」と同じで、問題に対する別冊の解答も付属しています。節末や章末の問題が少しやさしくなっているのと、「研究」「発展」「COLUMN」などは省略されていますが、先取りする教科書としての役割には十分です。もし解説が難しく感じる場合や演習量を確保したい場合はあわせて白チャートも使用しましょう。

ここまでのまとめ

教科書や教科書傍用問題集の問題でつまずくようであれば

  • 白チャート

を使用してみてください。白チャートが理解できない場合は中学の内容に戻りましょう。中学の内容の確認や高校の内容の先取りで教科書の内容が必要な場合は

  • 体系数学

を利用できます。

ステップ2 網羅系参考書

定期テストで教科書と教科書傍用問題集の問題が一度解けるようになった後に、長期休みに例題を解説の詳しい演習問題として使用します。ここでのゴールはその例題を使用して

  • 問題の条件に対する解法の流れの整理

を行います。教科書と同じ出版社の対応しているものを使用すると相性が良いです。各出版社で教科書との対応表や検索サイトが用意されています。

  • 数研出版 青チャート,赤チャートの対応表はこちら
  • 啓林舘 Focus Gold の対応表はこちら
  • 東京書籍 New Action Legend の対応問題検索はこちら

ここで一度入試標準レベルの問題まで到達します。

例題以外の問題

間違えた例題のすぐ下の練習は理解の確認のために行うとよいです。それ以外は、高校1,2年の場合は時間が許す限り行いましょう。

1対1対応の演習

入試基礎問題 (教科書節末・章末問題)レベルで入試に必要な知識を整理し、青チャート、フォーカスゴールドのマスター編、ニューアクションレジェンドの例題で不足しがちな入試標準問題レベルの演習を追加できます。教科書傍用問題集や白チャートの問題がすべてとけるのであれば使用できます。

また、受験用問題集で同じ東京出版の「新数学スタンダード演習」や「数学IIIスタンダード演習」を使用する前の準備としても良いです。この二冊の解説は 1対1対応の演習の例題が理解できていることを前提としています。

2024年の受験には新訂版を使用してください。

ここまでのまとめ

問題を解くためのフローチャートのベースを脳に構築し、それを素早く引き出せるように十分な演習をしましょう。高校1,2年での充分な演習が数強へつながります。

ここまでが高校3年生になる前に終了しているとよいです。高校3年生で数学III+Cが始まる場合は遅くとも夏休み前には自身でここまで終了させましょう

ステップ3 受験用問題集

2から3年かけて学習した全範囲の記憶を呼び戻した後、受験日にピークとなるように、レベル別に数学の全範囲を行き来しながらスパイラル的に問題の難易度を上げていきます。

  • 教科書レベル
  • 入試基礎 (教科書節末・章末問題) レベル
  • 入試標準レベル
  • 難関大 頻出問題対策
  • 入試発展レベル (理系のみ)

学校の演習授業の時間に使用している問題集は、実力テストのような感覚で授業に対してしっかり活用しましょう。

教科書レベル

ここはオプションです。高校2年の冬休みに取り組みましょう。教科書の内容に不安がなければ次の「入試基礎レベル」から開始できます。

定理や公式の確認を短期間で行うために計算を中心とした参考書・問題集を使用します。ここがあたりまえになっていれば高校3年の河合のマークや記述で偏差値 50 付近に届くようになります。例えば次のようなものがあります。

  • 合格る計算 数学 I・A・II・B
  • 合格る計算 数学 III

白チャートの例題に対して不安がなければ飛ばしてもかまいません。

微積分の計算練習はしておきたいと思う受験生はこちらだけでも使用してみくてださい。

入試基礎レベル

高校3年の河合のマークや記述で偏差値 50 を超えて60に近づくことができます。高校2年の冬休みに行うとよいです。

教科書で例えると節末・章末レベルの相当です。例としては次のようなものがあります。この後に共通テストの過去問に入れます。

  • 河合出版 文系の数学 重要事項完全習得編
  • 東京出版 3月増刊 入試数学の基礎徹底

例題152問、演習問題120問です。「文系の」とついていますが、これとは別に理系のものがあるのではなく、II+B までの内容が含まれているという意味なので、理系も利用できます。

講義と問題に分かれています。「入試数学の基礎徹底」は2月末にその年のものが発売されます。

上記2冊は理系用に数学IIIがそれぞれ別の冊子で用意されています。

  • 河合出版 数学III 重要事項完全習得編
  • 東京出版 数学IIIの入試基礎/講義と演習

例題100問、演習問題111問です。

126問です。講義と問題に分かれています。

入試標準レベル

高校3年の河合のマークや記述模試で偏差値 60 を超え、このレベルが当たり前になっていると偏差値70に届きます。高校3年の4月から開始できると理想的です。

難関国公立や早慶は、この入試標準問題レベルが確実に解けるようにならないと厳しいです。レベルを入試標準問題に絞り、演習量を確保するためには、次のような問題集があります。

  • 東京出版 4月増刊 「新数学スタンダード演習」
  • 東京出版 5月増刊 「数学IIIスタンダード演習」

294問です。3月末にその年のものが発売されます。1対1対応の演習の演習題が解けるのであれば、50%ぐらいは解けます。

135問です。4月末にその年のものが発売されます。1対1対応の演習の演習題が解けるのであれば、50%ぐらいは解けます。

難関大 頻出問題対策

受験用問題集の中で、ここで紹介する内容が唯一のインプットです。

新数学スタンダード演習と数学IIIスタンダード演習が一度解けるようになったら、次のような問題集でインプットして難関大での頻出の問題への対応を強化できます。

解答・解説にアプローチ方法が書かれているものを選びましょう。

文理共通

  • マセマ出版 「難関大 文系・理系数学 Ⅰ・A,Ⅱ・B」
  • 東京出版 「真・解法への道 数学 I A II B」
  • 数台文庫 「ハイレベル数学 I・A・II・B の完全攻略」

79問です。理系の場合「マセマ出版 難関大 理系数学 Ⅰ・A,Ⅱ・B,Ⅲ」も行うのであれば、こちらも合わせて行うとよいです。

94問です。こちらもおすすめです。

44問と少なく見えますが、解答・解説中にある例も行いましょう。

文系

東大、京大で確実に完答すべき問題を使用して解説しています。

  • 東京出版 「東大数学で1点でも多く取る方法 文系編」
  • KADOKAWA 「世界一わかりやすい 京大の文系数学 合格講座」

61問です。東大志望以外の受験生でも記述の部分点対策にお勧めです。

60問です。京大志望以外の受験生にもお勧めです。

理系

  • マセマ出版 「難関大 理系数学 Ⅰ・A,Ⅱ・B,Ⅲ」
  • 数台文庫 「ハイレベル数学 III の完全攻略」
  • 東京出版 「東大数学で1点でも多く取る方法 理系編」
  • KADOKAWA 「世界一わかりやすい 京大の理系数学 合格講座」
  • KADOKAWA 「世界一わかりやすい 阪大の理系数学 合格講座」

74問です。

41問と少なく見えますが、解答・解説中にある例も行いましょう。

東大で確実に完答すべき問題を使用して解説しています。東大志望以外の受験生でも記述の部分点対策におすすめです。

例題50問、類題50問です。京大で確実に完答すべき問題を使用して解説しています。京大志望以外の受験生にもお勧めです。

60問です。阪大で確実に完答すべき問題を使用して解説しています。阪大志望以外の受験生にもお勧めです。

入試発展問題 (理系)

理系向けです。高校3年の河合の記述模試の数学III型で安定して偏差値 70 を超えることができます。

難関大志望の理系の場合は正答すべき標準問題を見極めて優先的かつ確実に解かないと致命的になりかねません。試験中に見分けるためにも標準問題よりさらに難しい発展問題にも取り組んでおくと良いです。

レベルを発展問題以上に絞った問題集して次のようなものがあります。

  • 東京出版 9月増刊 新数学演習
  • 数研出版 数学難問集
  • 鉄緑会 東大数学問題集

226問です。8月末に販売が開始されます。新数学スタンダード演習と数学IIIスタンダード演習の問題が解けるようになっていれば、半分くらいは解けます。

入門の部 55 問、試練の部 45 問です。

入試発展レベルの演習をするのに東大の問題は最適です。この本では詳しく解説されているので東大志望の受験生以外も使用してみてください。

苦手分野の強化

次のような問題集を使って苦手分野の見直しと強化ができます。

  • 文英堂 合格る確率+場合の数
  • 旺文社 数学 軌跡・領域 分野別標準問題精講
  • 東京出版 微積分基礎の極意
  • 東京出版 マスター・オブ・整数

数学IIIの内容です。微積分の問題の解き方が網羅されています。

共通テスト対策

センター試験の場合、基礎的な学力の確認だったために過去問を10年分ぐらい解くと基礎の確認もあわせてできたのですが、共通テストの場合は応用的なところに主眼を置いているので次の問題で形式と時間配分に慣れれば充分です。

  • 11月後半の河合塾と12月前半の駿台のプレテスト
  • 共通テストの過去問 4回分
  • Z会 実践模試 / 予想パック

その後は二次の対策で応用力を養った方が点数は安定します。

まとめ

市販の参考書や問題集を使用するための過去問までの各ゴール設定としては次のようなことを意識して行うと良いです。

  • 教科書の内容を当たり前にする
    例) 「白チャート」の例題が秒殺できる。
  • 高校3年になる前に全単元を終わらせる
    例) 「白チャート」と「1対1対応の演習」の問題はすべて解ける
  • 入試標準レベルの典型問題を当たり前にする
    例) 「新数学スタンダード演習」や「数学IIIスタンダード演習」の問題は秒殺できる。

このあと過去問です。その後理系は発展問題に取り組みましょう。