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総合的研究 数学 - 本質の研究の改訂版

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はじめに

長岡先生の本質がつかめる数学(本質の研究)の改訂版。講義と問題がセットになっています。教科書がなくてもこの参考書だけで進められます。

総合的研究 数学とは?

青チャートなどの他の網羅系の参考書とレイアウトが異なり教科書のように講義文の中に問題が散りばめられています。教科書と教科書ガイドが一体となり、さらに大学入試用の問題も加えたような参考書です。
中学の数学が理解できていれば、I+A から順に開始できます。他の網羅系の参考書と比べると総問題数は少なめですが、例題は教科書の章末問題レベルから始まり、理解して覚えるべき解法として網羅されています。完成すればどの大学でも過去問に入れます。

総合的研究 数学の構成と内容

講義文

教科書のように各章講義から入ります。特に教科書は必要ありません。章末問題以外は、講義文の中に問題がちりばめられています。

問題の種類と難易度

種類 内容
問題というよりは講義文の一部
講義文の理解を確認するための問題
例題

教科書の章末問題レベルから入試発展レベルまで。
I+A が ★5個まで、II+B と III が ★7個まで難易度設定されている。
I+A は、★5が、II+BとIIIは ★6と7が「普通の高校生なら解けるはずがない難問」と定義されている。

章末問題 AランクとBランクの2段階の難易度設定になっている実際の大学入試問題

問題の役割

  • 例と問 ー 講義文の理解のサポートと確認
  • 例題 ー 覚えるべき解法
  • 章末問題 ー アウトプット用

問題数

「例題」の総問題数は青チャートより少なくなっていますが、レベルが青チャートのコンパス 3 相当から始まっているからだと思います。コンパス 3 以上と例題数と比較するとこちらの方が多くなっています。

種類 I+A+II+B I+A+II+B+III
543 693
例題 619 824
章末問題 363 516
合計 1525

2033

「例題」の難易度別割合

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使い方

教科書のように使用します。

  1. 読んで理解する
    「講義文」「例」「例題」を読んで理解します。「問」は理解の確認のために解きます。理解に不安があればこの方法で2〜3周しましょう。
  2. 例題を解く
    「1.」で間違えたまま残っている「問」と併せて例題をアプローチや解答を見ずに解きます。2周目以降は前周で間違えた「問」と「例題」のみを解きます。途中で問題のレベルの差を越えられずに進まなくなっている場合には、まずは★1つの問題を完成させます。その後★2つ、★3つとレベル別に完成させて行きます。
  3. 章末問題を解く
    「2.」で「問」と「例題」がすべて解けるようになったら入ります。

まとめ

完成させればどの大学でも合格最低点を突破できるレベルに到達します。もし演習量に不安があれば、「文系数学 良問のプラチカ」「やさしい理系数学」「新数学スタンダード演習」「数学IIIスタンダード演習」「上級問題精講」などを追加して演習量を確保します。