数学を極める - 参考書でDIY

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はじめに
数学の難易度レベル
教科書の講義部分の理解
教科書の例や例題レベル
教科書の章末問題レベル + 入試基礎
入試標準レベル
入試標準＋発展レベル
- 分野別に分類された過去問
発展レベル (理系のみ)
最後の〆の学習
まとめ

はじめに

数学は、理系にとって最も優先すべき科目ですが、文転しても受験で有利に使用できる大学がたくさんあります。数学を効率よく極めたい人は参考にしてください。

文系科目と異なり難度レベルを上げても語彙などの新しい知識の暗記が追加されることはなく、基本的に教科書にある定理や公式の新しい使い方や組み合わせ方を取得していく科目です。よってレベル別にスパイラル方式で完成させていくと効率よく知識を定着させることができます。

自分のレベルを確認するために教科書の講義部分を理解した後に一度自身の志望校の過去問の問題と解説・解答を読んでみてください。解けなくても解説・解答が理解できればそのレベルの問題から始められます。もし理解できなければレベルを下げながら解答が理解できるレベルを探ってください。

数学の難易度レベル

数学は一つ下のレベルの内容を組み合わせて現レベルの問題を解くため、スバイラル方式を利用してレベル別に仕上げると「思い出す」というステップを経て記憶に定着しやすくなります。

レベルには次の4つがあります。

教書の講義部分の理解
教科書の例や例題レベル
教科書の章末問題レベル + 入試基礎
入試標準レベル
入試発展レベル (理系のみ)

「1」と「2」は文系理系に関係なく、受験に数学を利用するなら完成させるべきレベルです。「1」から「4」までの問題数の8割ぐらいが「1」と「2」にあります。

教科書の講義部分の理解

先取りしたい人や学校の定期テストで点が取れない人はここから始めましょう。

まずは講義部分のみを自身の入試の範囲に対して終わらせるとよいです。教科書を読んで理解できればこの部分は完了です。教科書がわかりずらいのであれば次のような参考書を利用できます。

マセマ出版社初めから始める数学
旺文社入門問題精講
学研プラスやさしい高校数学

これらを読んでもわからない場合は、中学レベルが怪しいと思うので中学の内容から始めましょう。

教科書の例や例題レベル

受験勉強のスタートラインに立つためにはまずはこのレベルをしっかりと固めることが必要です。学校から配布された教科書に含まれる問題と教科書傍用問題集を使用しても大丈夫です。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社	書籍名	B まで	III まで
マセマ出版社	初めから始める数学初めから解ける数学問題集元気が出る数学元気に伸びる数学問題集	1049	1521
数研出版	青チャート (コンパス 1 と 2)	889	1210
数研出版	赤チャート (Check問題と★と★★)	884	1177
啓林館	Focus Gold (マスター編の＊と＊＊)	1242	1515
東京書籍	NEW ACTION LEGEND (★と★★)	1392	2002
旺文社	入門問題精講基礎問題精講	854	1229

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

教科書の内容がわかりずらいと感じるなら「マセマ出版」の「初めから始める数学」か「旺文社」の「入門問題精講」です。「入門問題精講」の数IIIは2021年3月19日に発売されました。
「NEW ACTION LEGEND」は教科書と同等の講義内容も含まれているので教科書は特に必要ないです。
「青チャート」や「赤チャート」は入る前に教科書の解説のある問題(例や例題など)が解けるようになっていると理想的です。
「赤チャート」の問題数には「Check問題」含まれています。教科書の例や例題が解けるのであれば「Check問題」はスキップしても大丈夫です。
「Focus Gold」の問題数には「Check！」の問題数も含まれています。「Check！」問題を除けば問題数は「青チャート」と変わりません。教科書の例や例題が解けるのであれば「Check !」はスキップしても大丈夫です。

この部分が完成すると河合塾の全統模試で偏差値が50を超えます。

教科書の章末問題レベル + 入試基礎

学校の日々の授業や課題をしっかり行って教科書の内容が完成している人は前レベルの問題はほとんど正解できると思うのでここから始められると思います。

ここが仕上がると大学入学共通テストの演習に入れます。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社	書籍名	B まで	III まで
マセマ出版社	合格！数学	247	363
数研出版	青チャート (コンパス 3)	795	1101
数研出版	赤チャート (★★★)	566	778
啓林館	Focus Gold (マスター編の＊＊＊)	846	1266
東京書籍	NEW ACTION LEGEND (★★★)	537	773
東京出版	1対1対応の演習 (例題)	249	360

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

「1対1対応の演習」の「例題」の解説が難しいと感じる場合には、

「青チャート」の「例題 (コンパス3まで)」
「赤チャート」の「例題 (★★★まで)」
「Focus Gold」の「例題 (＊＊＊まで)」
「NEW ACTION LEGEND」の「例題 (★★★まで)」

のいずれかを行った後に入ってみてください。

「1対1対応の演習」の「例題」の問題数の少なさに不安を覚える場合は、レベルが同じ「入試数学の基礎徹底」と「数学IIIの入試基礎」を追加すると良いです。

この部分が完成すると河合塾の全統模試で偏差値が60を超えます。

入試標準レベル

ここが終了するとほぼすべての大学で合格最低点を突破できるレベルになります (このあとの過去問で演習は必要です)。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社	書籍名	B まで	III まで
マセマ出版社	合格！数学実力UP！問題集	247	363
数研出版	青チャート (コンパス 4 とコンパス 5)	317	516
数研出版	赤チャート (★★★★ と総合演習第1部)	340	524
啓林館	Focus Gold (マスター編の＊＊＊＊とチャレンジ編の Level Up)	346	489
東京書籍	NEW ACTION LEGEND (★★★★ と Let's Try)	363	513
東京出版	1対1対応の演習 (演習題)	246	371

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

「赤チャート」の問題数には「練習B,C」とレベルまたぐ章末の「演習問題」は含まれていません。

「1対1対応の演習」の「演習題」の問題数の少なさに不安を覚える場合は、次のレベルで紹介する「新数学スタンダード演習」や「数学IIIスタンダード演習」を行うと問題数を確保できます。「月刊大学絵の数学」の「演習」も活用できます。

入試標準＋発展レベル

ここまで来ると参考書の問題も完全に大学入試の過去問からの抜粋とその解説になります。ここが完了すればどの大学の過去問でも演習として入れますが、一度志望大学の過去問を完成させてから、さらに演習量を増やすためにここに戻って来るのも一つの方法です。特に分野別に分類された過去問がある場合はそちらを優先させましょう。

参考書の例としては次のようなものがあります。

出版社	書籍名	B まで	III まで
マセマ出版社	難関大文系・理系難関大理系	79	153
数研出版	数学重要問題集	207	300
数研出版	赤チャート (★★★★★ と総合演習第2部)	102	132
啓林館	Focus Gold (チャレンジ編の演習と実践編)	120	171
東京書籍	NEW ACTION LEGEND (思考の戦略とPerfect Master)	233	341
東京出版	新数学スタンダード演習 (4月増刊) 数学IIIスタンダード演習 (5月増刊)	297	432
河合出版	文系数学良問のプラチカ	149	ー
河合出版	やさしい理系数学	ー	200
旺文社	上級問題精講	147	285
駿台文庫	ハイレベル数学の完全攻略	44	85

「数学重要問題集」の数には「A問題」も含まれています。

「赤チャート」の問題数には「練習B,C」とレベルまたぐ章末の「演習問題」は含まれていません。

このレベルでも丁寧な指針が欲しいのであれば「上級問題精講」か「ハイレベル数学の完全攻略」がおススメです。

分野別に分類された過去問

「XX 大の数学 XX カ年」「世界一わかりやすい XX 大の数学合格講座」「東大数学で1点でも多く取る方法」などは、その大学の過去問を分野別に並べて解説しています。

上記参考書との違いはいろいろな大学の過去問で演習するか自身の志望大学で演習するかです。

もしこのような自身の志望大学の過去問のみを分野別に分類した参考書があれば、まずはそれらを使用することをお勧めします。

発展レベル (理系のみ)

合格最高点を目指す場合はチャレンジしてください。例としては次のようなものがあります。

新数学演習 (226問) (東京出版)
ハイレベル理系数学 (200問) (河合出版)
入試数学の掌握
総論編 / 各論錬磨編 / 各論実践編 (エール出版社)
以前の数学Cに入っていた行列も入っていますがその部分は必要ないです。東大理IIIや京大(医)への対応に利用できます。
月刊大学への数学
日日の演習 (発展), テーマ別重点演習, 学力コンテスト