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数学を極める

数学 大学受験

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はじめに

数学は、理系にとって最も優先すべき科目ですが、文転しても有利に使用できる大学がたくさんあります。数学で高偏差値に到達している人の内容を紹介します。学校配布の書籍や市販の参考書だけで高偏差値に到達することができます。

高校2年の模試で偏差値 80 を超える人

高校2年生で塾などへ行かずに進研模試の偏差値 80、河合の記述模試の偏差値 70 を超えている人が使用している書籍は、学校で配布される次のような３つです。

  1. 教科書
  2. 教科書傍用問題集
  3. 網羅系参考書

使用のペースとしては次のような感じです。

  • 定期テスト範囲 - 教科書と教科書傍用問題集
  • 夏,冬,春の長期休みの宿題 - 網羅系参考書の例題

具体的に数研出版の書籍で例えるなら次のような感じです。

  1. 教科書 - 数学シリーズ
  2. 4 STEP
  3. 青チャート

教科書 数学シリーズと 4STEP が網羅するレベルの範囲と青チャートの例題が網羅するレベルの範囲は同じで (数研出版の対応表)、学校で使用する範囲は次のようです。

  • インプット
    教科書 - 例,例題,応用例題,研究,発展
    4STEP - 例題
  • アウトプット (1回目)
    教科書 - 問, 練習, 問題, 演習問題
    4STEP - 問題
  • アウトプット (2回目)
    青チャート - 例題

定期テストに対して教科書と4STEPでインプットと1回目のアウトプットを行い入試標準問題まで一度到達します。

次に、夏、冬、春の長期休みに定期テストの2回分の教科書と教科書傍用問題集の範囲を青チャートの例題で２回目のアウトプット(復習)します。青チャートの例題の中で75%以上を占める基本例題はほとんど解けます。

これによって

  • インプット ⇨ アウトプット(1回目) ⇨ アウトプット(2回目)

というサイクルで入試標準問題を解くために必要な基本知識の蓄積と定着が行われます。

3回目のアウトプット

加えて青チャートの練習とExcerices 、または教科書の章末問題レベルから入試標準レベルまで網羅する「1対1対応の演習」のような問題集で3回目のアウトプットもしています。

高校3年の7月まで

次のような入試基礎レベルと入試標準レベルの問題演習を追加して入試の準備をします。

  • 入試基礎問題集で全範囲を短期間に確認
  • 入試標準問題集で演習量を確保

ここで重要なのは入試基礎、入試標準、それぞれのレベルに絞った問題集を使用することです。

入試基礎問題の問題集

短期間で全範囲を一度確認するために、I+A+II+B の範囲が一冊でまとめられている次のような入試基礎に絞った問題集を使用します。III の範囲は理系に向けて別冊になっています。

  • 河合出版 文系の数学 重要事項完全習得編 (例題152問 / 演習問題120問)
  • 河合出版 数学III 重要事項完全習得編 (例題100問 / 演習問題111問)

「文系の」となっていますが、II+B までの内容が含まれているという意味で、理系も利用できます。高校2年の春休みに1周して解ける問題と解けない問題の仕分けができていれば順調です。

4月中に例題を1周して解ける問題と解けない問題の仕分けができていれば順調です。

入試標準問題の問題集

次のような I+A+II+B の範囲が一冊でまとめられている入試標準に絞った問題集を使用して演習量を確保します。III の範囲は理系に向けて別冊になっています。

  • 東京出版 新数学スタンダード演習 (4月増刊号) (294問)
    東京出版 数学IIIスタンダード演習 (5月増刊号) (135問)

1対1対応の演習が演習題まで解けるようになっていれば50%ぐらいは解けます。

3月末に発売されます。4月1日から取りかかり、ゴールデンウィーク終了までに1周して解ける問題と解けない問題の仕分けができていれば順調です。

4月末に発売されます。ゴールデンウィーク明けから取りかかり、6月末までに1周して解ける問題と解けない問題の仕分けができていれば順調です。

終了の時期

遅くとも夏休みが始まる前までに一度すべての問題を解けるようにします。ここまでで大学入試での標準問題に対する適用能力が身につきます。

高校3年の夏休み

難関大で頻出の問題に対して解説が丁寧な次のような参考書を使用して対応を強化します。

  • マセマ出版 難関大 文系・理系数学 I・A II・B (79問)
    マセマ出版 難関大 理系数学  I・A II・B III (74問)

次に紹介する問題集は、志望大学の人には必須ですが、志望大学ではなくても夏休みの時間が許せば行ってみましょう。

記述問題で部分点を確実に取るために、次の書籍を追加します。東大で確実に正答すべき入試標準レベルの問題で紹介されています。東大を志望する受験生以外の記述対策にもお勧めです。

  • 東京出版 東大数学で1点でも多く取る方法 文系編
    東京出版 東大数学で1点でも多く取る方法 理系編

さらに難関大頻出の問題を追加したい場合は次の一冊 (文系) または二冊 (理系) を追加します。こちらも京大や阪大を志望する受験生以外にもお勧めです。

  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 阪大の理系数学 合格講座
  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 京大の文系数学 合格講座
  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 京大の理系数学 合格講座

これらの問題集はどれも1冊100問以下です。

高校3年の9月から

理系は入試発展問題へ、文系は苦手分野の強化します。

入試発展問題の問題集

理系は、標準レベルの問題を見極めて確実に完答するためにも、次のような入試発展の問題集にも触れておきます。

  • 東京出版 新数学演習 (9月増刊号) (226問)

8月末に発売されます。「新数学スタンダード演習」と「数学IIIスタンダード演習」が完了していれば、50%ぐらいは解けます。11月末までには一度すべての問題を解けるようにします。

特定分野の強化

苦手な特定分野があれば、演習問題を追加して強化します。

大学への数学の月刊誌の特集や旺文社の書籍を使用して特定分野を鍛えます。大学への数学の2021年の場合は次のような感じで特集されています。

  • 6月号「ベクトル、自由自在!」
  • 7月号「初夏の座標平面・強化月間」
  • 8月号「数列はスマートな消夏法」
  • 9月号「この秋は整数が好きになる」
  • 10月号「秋の夜長に場合の和」
  • 11月号「やっぱり確率が頼りになる」

また旺文社の書籍には次のようなものがあります。

さらなる高みへ

理系で「新数学演習」が10月末までに一度全問解けるようになっているなら、次のような問題集で試行錯誤をして解答にたどり着くための脳をさらに鍛えています。ここは、東大や東工大の数学で9割以上を狙うためのものなので、他の教科で遅れているものがあれば、そちらを優先させましょう。

  • 数研出版 チャート式 数学難問集100
  • 「月刊 大学への数学」の「学力コンテスト」
  • パーフェクトマスター めざせ数学オリンピック

学校配布の受験用問題集

例としては次のようなものがあります。

(注意) 同じ名前で教科書傍用問題集もあります。

入試基礎から入試発展まで幅広くカバーされています。演習の授業で使用している場合は、冬休み前まで使用する場合が多いです。別冊の解説・解答が配布されていない場合、授業の中での演習と割り切って使用し、解説が充実し、レベルを絞った参考書・問題集を中心に使用しましょう。

共通テストの対策

11月後半から12月前半に塾が実施するプレテストを2回受けて、かつ共通テストの過去問を制限時間ありで解いてみます。すべて90点以上がとれるのであれば特別な対策をする必要性はないです。もし80点前後であれば、旧センターの問題は90点は取れます。センターの過去問に戻るのではなく、

  • Z会の実践模試や予想問題パック

を追加して共通テスト出題形式に慣れましょう。その後は二次の対策で応用力を養った方が点数が安定します。

志望大学の過去問の開始時期

出題内容や自身の弱点を早めに知るためにも、少なくとも9月末までに1年分は解き傾向を確認します。

志望大学の過去問数が少ない場合

志望大学以外の過去問を使用したり、「大学への数学」の月刊誌の12月号 (11月末発売) や1月号 (12月末発売) の特集「実践演習」や 2月号 (1月末発売)の特集「総合演習」も活用できます。

  • 12月号 数式の実践演習
  • 1月号 図形の実践演習
  • 2月号 総合演習

ぞれぞれの特集には昨年の入試の傾向が盛り込まれています。

共通テスト後の対策

1月の共通テスト後は、新しい問題集には手を出さず、高校3年で行った問題集の中で初見で解けなかった問題を復習して完成度を高めます。

最後の〆の学習

教科書に含まれている公式の証明はできるようにしておきましょう。そのまま問題として出題されている場合があります。

まとめ

教科書、教科書傍用問題集と網羅系参考書を高校2までに仕上げておくとかなりのアドバンテージとなります。数学IIIが高校3年から始まる場合、先取りして高校3年の夏休み前に教科書傍用問題集と網羅系の参考書も合わせて終了するようにしましょう。また学校から配布されている書籍が使いづらい場合は、何が課題かをはっきりさせてその課題を解決する別の選択肢を使いましょう。