数学を極める

はじめに

<更新版です>

数学はどのレベルの問題をどの時期にどの程度解けると予定通り終了に近づくかというのは気になるところですね。ここでは難関大学の入試問題から逆算して具体的な参考書や問題集も交えて現役で使用するペースや内容の一例を紹介します。

難関大学の問題のレベルを知るには？

東京出版の「大学への数学」の 4月号と5月号にその年の東大、京大、早稲田、慶應などの難関大学で出題された問題に対する解答と解説が特集されています。そこには東京出版基準で問題の難易度 (A から D) も併せて提示されています。バックナンバーも入手して特集の内容を3年分ぐらい比較するとわかると思いますが、次のような感じです。

文理共通

• Bレベルが解けないと合格は厳しい

理系

• C, Dレベルが解けないと得点源にはならない

難関校を志望する場合、Bレベルの問題がスラスラ解けるようになるのが一つ目の到達点です。

東京出版の増刊や書籍のレベル

東京出版の各書籍に含まれている問題の中心的レベルは次のような感じです。

A レベル

入試基礎レベルです。教科書の「応用例題」や「節末・章末問題」相当です。

• 「1対1対応の演習」の例題
• 「入試数学の基礎徹底」
• 「数学IIICの入試基礎 / 講義と演習」の演習

B レベル

入試標準レベルです。

• 「1対1対応の演習」の演習題
• 「新数学スタンダード演習」
• 「数学IIIスタンダード演習」

C / D レベル

入試発展レベルです。

• 「新数学演習」

各レベルの演習を始める時期を知るには？

こちらも東京出版の増刊号の発売時期で知ることができます。

• 高校2年2月末 3月増刊号 入試数学の基礎徹底
• 高校2年3月末 4月増刊号 新数学スタンダード演習
• 高校3年4月末 5月増刊号 数学 IIIC スタンダード演習
• 高校3年8月末 9月増刊号 新数学演習

「新数学スタンダード演習」にはベクトルも含まれています。ここから次のような開始時期と期間がわかります。

• 高校2年の3月 - 入試基礎レベルの演習
• 高校3年の4月から8月 - 入試標準レベルの演習
• 高校3年の9月から - 入試発展レベルの演習

よって、高校3年になる前に入試基礎レベルの演習まで終了していると順調です。

各レベルの演習に入る前に

東京出版の書籍は、基本的に教科書の次に使用されることを想定しています。よって演習の前に少なくとも、

• 教科書の内容を理解し含まれているすべての問題を解ける

ようにする必要があります。

教科書の内容の確認

各出版社が複数のレベルの教科書を出版しているため、もし教科書という基準に不安な場合は白チャートで

• すべての例題を解けるか？
• Let's Start や Lecture の内容は理解できているか？
• STEP やズームのコラムで整理されている内容を理解できているか？

を確認してみましょう。

中学の内容の確認

白チャートでは解説の中で中学で学習済みの知識かどうかが明示されています。もし中学の教科書がすでに手ものになく、解説などを含んだもの一冊で終わらせたい場合は、次のようなものがあります。

教科書の知識の定着

もし教科書のみしか使用していない場合は、全範囲の知識の定着が浅い可能性が高いです。高校2年の冬休み中に次のような計算問題集で知識を定着させましょう。

教科書節末・章末レベルの演習

教科書傍用問題集や網羅系の参考書を使用していない場合、教科書節末・章末レベルの網羅性と演習量が不足しています。「1対1対応の演習」の「例題」を使用して、高校3年になる前にこのレベルの網羅性と演習量を確保しましょう。

1対1対応の演習」の「例題」が終了していれば、「新数学スタンダード演習」や「数学IIICスタンダード演習」に入れます。「1対1対応の演習」の「演習題」までしっかり解けるようになっていれば、サクサク進められます。

入試標準問題の演習

高校1年、2年で教科書、教科書傍用問題集、網羅系の参考書が完了していれば、高校3年はここから入れます。問題集は入試標準レベルに絞ったものを使用するとよいです。例としては次のようなものがあります。

網羅系の参考書か1対1対応の演習が演習題まで解けるようになっていれば、サクサク進められます。

過去問の前の難関大頻出問題対策

「新数学スタンダード演習」や「数学IIICスタンダード演習」のすべての問題が一度解けるようになったら、過去問に入ることができますが、次のような書籍に志望校がある場合は、その前に頻出問題の対策をすると良いです。

• 難関校過去問シリーズ
• 東大数学で1点でも多く取る方法
• 世界一わかりやすい合格講座シリーズ

難関校過去問シリーズは、過去15年以上の出題が分野別になっています。

ts-webstore.net文系版は第5版が最新です。理系版は第5版が見送りとなり第4版は絶版です。

その他の難関大学向け

難関校過去問シリーズに志望大学がない場合、難関国立、早稲田や慶應でも赤本一冊では5 - 4年分しかないため、次のような書籍を追加するとよいです。IAIIBCは、真・解法への道かハイレベル数学のどちらか一つで大丈夫です。IIICまで必要な場合は、ハイレベル数学で統一した方が形式になれるための負荷が少ないです。

• 真・解法への道！/ 数学 IAIIBC
• ハイレベル数学 Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ・Ｃ［ベクトル］の完全攻略
• ハイレベル数学 Ⅲ・Ｃ［平面上の曲線と複素数平面］の完全攻略

過去問

赤本シリーズが有名ですが、もし東大や京大を目指すなら以下のものあります。別解が豊富で難易度や時間配分など情報もあり過去問分析には非常によいです。

九大も赤本以外の選択肢があります。「世界一わかりやすい合格講座」シリーズですが、こちらは15年分の問題がすべて含まれています。

志望大学の過去問の後に

ここは理系のみです。発展レベルの演習をします。

• 新数学演習

最後に論述対策として次のようなもので論証力を高めて終了です。

• 解法の突破口

まとめ

東京出版のレベル識別を利用したため、紹介した書籍は東京出版のものが中心となっていますが、同レベルの他の書籍で置き換えても大丈夫です。

高校1, 2年

次のような書籍を使用して、教科書の節末・章末レベルまでを固めましょう。

• 教科書
• 教科書傍用問題集
• 網羅系参考書

もし教科書のみで高校2年の11月まで過ごした場合は、高校3年になる前に次のようなもので補いましょう。

• 「白チャート」
• 「合格る計算」シリーズ
• 「合格る確率+場合の数」
• 「1対1対応の演習」

高校3年が始まる前に全範囲の上記内容を終了させられると順調です。節末・章末レベルを越える問題はこの時点で避けても大丈夫です。先どりが必要なら白チャートを使用できます。

高校3年

次のようなペースで進められると順調です。

• 4月 - 5月 新数学スタンダード演習
  (ゴールデンウィークまで)
• 5月 - 6月 数学 III スタンダード演習
  (ゴールデンウィーク後から)
• 7月 < 難関大頻出問題対策 >
• 8月 < 志望大学過去問 >
• 9月 - 12月前半 新数学演習 / 解法の突破口
• 12月後半 - 共通テスト過去問 / 予想問題集

共通テスト後は今まで使用したもので復習です。

数学を効率的に進めるには？

自身が目標とするレベルに到達するまで、一度解けるようになった問題は忘れているかもという不安は抑えて振り返らず、どんどん新しい問題を解いていくことです。

解法暗記とは？

英単語や社会のように赤シートで隠して数字を暗記するのではないです。数字以外の部分である解き方を理解して定着させることです。