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数学を極める

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はじめに

数学は、理系にとって最も優先すべき科目ですが、文転しても受験で有利に使用できる大学がたくさんあります。数学を効率よく極めたい人は参考にしてください。

文系科目と異なり難度レベルを上げても語彙などの新しい知識の暗記が追加されることはなく、基本的に教科書にある定理や公式の新しい使い方や組み合わせ方を取得していく科目です。よってレベル別にスパイラル方式で完成させていくと効率よく知識を定着させることができます。

自分のレベルを確認するために一度自身の志望校の過去問の問題と解説・解答を読んでみてください。解けなくても解説・解答が理解できればそのレベルの問題から始められます。もし理解できなければレベルを下げながら解答が理解できるレベルを探ってください。

数学の難易度レベル

数学は一つ下のレベルの内容を組み合わせて現レベルの問題を解くため、スバイラル方式を利用してレベル別に仕上げると「思い出す」というステップを経て記憶に定着しやすくなります。

レベルには次の4つがあります。

  1. 教科書の例や例題レベル
  2. 教科書の章末問題レベル + 入試基礎
  3. 入試標準レベル
  4. 入試発展レベル (理系のみ)

教科書の例や例題レベル

受験勉強のスタートラインに立つためにはまずはこのレベルをしっかりと固めることが必要です。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社 書籍名 B
まで
III
まで
マセマ
出版社
初めからはじめる数学
初めから解ける数学問題集
元気が出る数学
元気に伸びる数学問題集
1049 1521

数研出版

青チャート
(コンパス 1 と 2)
889 1210
啓林館 Focus Gold
(マスター編の*と**)
1242 1515
東京書籍 NEW ACTION LEGEND
(★と★★)
1392 2002
旺文社 入門問題精講
基礎問題精講
854  ー

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

「青チャート」で解答の途中式の遷移が理解できない場合は、教科書の例や例題 (解説のある問題) に戻りましょう。また「入門問題精講」はまだ数IIIが発売されていません。

教科書の章末問題レベル + 入試基礎

ここが仕上がると大学入試共通テストの演習に入れます。学校の日々の授業や課題をこなしていた人はここから始められると思います。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社 書籍名 B
まで
III
まで
マセマ
出版社
合格!数学 247 363
数研出版 青チャート
(コンパス 3)
795 1101
啓林館 Focus Gold
(マスター編の***)
846 1266
東京書籍 NEW ACTION LEGEND
(★★★)
537 773
東京出版 1対1対応の演習
(例題)
249 360

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

「1対1対応の演習」の例題の問題数の少なさに不安を覚える場合は、レベルが同じ「入試数学の基礎徹底」を追加すると良いです。

入試標準レベル

ここが終了するとほぼすべての大学で合格最低点を突破できるレベルになります (このあとの過去問で演習は必要です)。参考書の例としては次のようなものがあります (右の数字は問題数です)。

出版社 書籍名 B
まで
III
まで
マセマ
出版社
合格!数学 実力UP!問題集 247 363
数研出版 青チャート
(コンパス 4 とコンパス 5)
317 516
啓林館 Focus Gold
(マスター編の**** と
チャレンジ編の Level Up)
346 489
東京書籍 NEW ACTION LEGEND
(★★★★ と Let's Try)
363 513
東京出版 1対1対応の演習
(演習題)
246 371

注意: 問題数には練習や章末問題も含まれています。

「1対1対応の演習」の演習題の問題数の少なさに不安を覚える場合は、次のレベルで紹介する「新数学スタンダード演習」や「数学IIIスタンダード演習」を合わせて行うと問題数を確保できます。

入試標準+発展レベル

ここまで来ると参考書の問題も完全に大学入試の過去問からの抜粋とその解説になります。ここが完了すればどの大学の過去問でも演習として入れますが、一度志望大学の過去問を完成させてから、さらに演習量を増やすためにここに戻って来るのも一つの方法です。特に分野別に分類された過去問がある場合はそちらを優先させましょう。

参考書の例としては次のようなものがあります。

出版社 書籍名 B
まで
III
まで
マセマ
出版社
頻出レベル
ハイレベル
139 273
数研出版 数学重要問題集 207 300
啓林館 Focus Gold
(チャレンジ編の演習と実践編)
120 171
東京書籍 NEW ACTION LEGEND
(思考の戦略とPerfect Master)
233 341
東京出版 新数学スタンダード演習
(4月増刊)
数学IIIスタンダード演習
(5月増刊)
303 438
河合出版 文系数学 良問のプラチカ 149
河合出版 やさしい理系数学 200
旺文社 上級問題精講 147 285
駿台文庫  ハイレベル数学の完全攻略 44 85

分野別に分類された過去問

「XX 大の数学 XX カ年」「世界一わかりやすい XX 大の数学 合格講座」「東大数学で1点でも多く取る方法」などは、その大学の過去問を分野別に並べて解説しています。

上記参考書との違いはいろいろな大学の過去問で演習するか自身の志望大学で演習するかです。

もしこのような自身の志望大学の過去問のみを分野別に分類した参考書があれば、まずはそれらを使用することをお勧めします。

発展レベル (理系のみ)

合格最高点を目指す場合はチャレンジしてください。例としては次のようなものがあります。

  • 新数学演習 (228問) (東京出版)
  • ハイレベル理系数学 (200問) (河合出版)
  • 入試数学の掌握
    総論編 / 各論錬磨編 / 各論実践編 (エール出版社)

最後の〆の学習

教科書に戻って各公式の導き方や証明をマスターして終了です。

まとめ

レベルから見た問題数はピラミッドのように上のレベルに行くほど問題数が減っていきます。章末問題レベルまでが学習の8割ぐらいを占めます。

書籍の購入や店舗検索は ハイブリッド型総合書店 honto を利用してみてください。