参考書でDIY

参考書や問題集を使用した大学受験の独学をサポート

数学を極める

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はじめに

数学は、理系にとって最も優先すべき科目ですが、文転しても受験で有利に使用できる大学がたくさんあります。高偏差値に到達している人の内容を紹介します。学校配布の書籍や市販の参考書だけで高偏差値に到達することができます。

高校2年の模試で偏差値 80 を超える人

高校2年生で塾などへ行かずに進研模試の偏差値 80、河合の記述模試の偏差値 70 を超えている人が使用している書籍は次のような3つです。

  1. 教科書
  2. 教科書傍用問題集
  3. 網羅系参考書

数研出版の書籍で例えるなら次のような感じです。

  1. 教科書 - 数学シリーズ または 体系数学
  2. 4 STEP または 体系問題集
  3. 青チャート

学校の定期テストの範囲が教科書と教科書傍用問題集で、夏、冬、春休みの宿題として網羅系参考書の例題が指定されます。網羅系参考書の練習も終わらせます。これによって、教科書の例・例題レベルから大学受験の入試標準レベルまでを網羅する3種類の階段(教科書と教科書棒用問題集, 網羅系参考書の例題, 網羅系参考書の練習)をすべて登るような感じとなり、大学受験の入試標準レベルに対応するためのベースができます。

高校三年生で「大学への数学」の書籍を利用する予定がない場合は、網羅系参考書の節末・章末問題も授業にあわせて終わらせておくと良いです。

高校3年の6月まで

受験基礎から標準レベルの問題演習をするために追加する問題集として、大きく3つ流れがあります。一つ目の流れは学校配布の受験用問題集の使用です。

二つ目の流れは、引き続き網羅系参考書を使用して、節末・章末問題まで確実に完成させます。

三つ目の流れは次のような「大学への数学」の書籍の使用です。

  • 東京出版 1対1対応の演習 例題と演習題
  • 東京出版 新数学スタンダード演習 (4月増刊号)
    東京出版 数学IIIスタンダード演習 (5月増刊号)

一般的には学校配布の受験用の問題集は学校の進度に合わせて使用しつつ、二つ目または三つ目の流れを併用しています。ここまでで大学入試での標準問題に対する適用能力がつきます。理系の人も遅くとも7月末まで数学IIIも含めてここまで終了しています。

高校3年の夏休み

解説が丁寧な参考書を使用して難関大で頻出の問題のインプットをします。

次のどちらかを使って難関大で頻出の問題に対応できるようにします。両方行っても大丈夫ですが「真・解法への道!」は数学IIIがないので理系の場合は「難関大」の方を優先させます。

  • マセマ出版 難関大 文系・理系数学 I・A II・B
    マセマ出版 難関大 理系数学  I・A II・B III
  • 東京出版 真・解法への道! 数学 I A II B

記述問題で部分点を確実に取りたい場合は、次の書籍を追加します。

  • 東京出版 東大数学で1点でも多く取る方法 文系編
    東京出版 東大数学で1点でも多く取る方法 理系編

さらに問題を追加したい場合は次の一冊 (文系) または二冊 (理系) を追加します。

  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 阪大の理系数学 合格講座
  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 京大の文系数学 合格講座
  • KADOKAWA 世界一わかりやすい 京大の理系数学 合格講座

これらの問題集は1冊100問以下です。東大、京大、阪大以外の大学入試の数学で高得点を狙う人も行っています。

高校3年の9月から

過去での演習と合わせて次の三つの流れがあります。

一つ目は8月までに行った書籍のさらなる周回です。

二つ目は苦手な特定分野の強化です。大学への数学の月刊誌の特集や旺文社の書籍を使用して特定分野を鍛えます。大学への数学の2021年の場合は次のような感じで特集されています。

  • 6月号「ベクトル、自由自在!」
  • 7月号「初夏の座標平面・強化月間」
  • 8月号「数列はスマートな消夏法」
  • 9月号「この秋は整数が好きになる」
  • 10月号「秋の夜長に場合の和」
  • 11月号「やっぱり確率が頼りになる」

また旺文社の書籍には次のようなものがあります。

三つ目は主に理系で東大の理IIIや東工大で高得点を狙う人は次のようなもので試行錯誤をして解答にたどり着くための脳をさらに鍛えています。

  • 東京出版 新数学演習 (9月増刊号)
  • 月刊 大学への数学」の「学力コンテスト」
  • パーフェクトマスター めざせ数学オリンピック

「新数学スタンダード演習」と「数学IIIスタンダード演習」が完了していれば、30%〜50%ぐらいは解けます。

共通テストの対策

11月後半から12月前半に塾が実施するプレテストを2回以上および共通テストの過去問を制限時間ありで解いて、すべて90点以上がとれるのであれば特別な対策をする必要性は低いです。もし80点前後であれば、Z会の実践模試や予想問題パックを追加して共通テスト出題形式に慣れます。

志望大学の過去問の開始時期

出題内容や自身の弱点を早めに知るためにも、9月から他の書籍とあわせて過去問も行います。

志望大学の過去問数が少ない場合

志望大学以外の過去問を使用したり、「大学への数学」の月刊誌の12月号 (11月末発売) や1月号 (12月末発売) の特集「実践演習」や 2月号 (1月末発売)の特集「総合演習」も活用できます。

  • 12月号 数式の実践演習
  • 1月号 図形の実践演習
  • 2月号 総合演習

ぞれぞれの特集には昨年の入試の傾向が盛り込まれています。

最後の〆の学習

教科書に含まれている公式の証明はできるようにしておきましょう。そのまま問題として出題されている場合があります。

まとめ

高校2年生までの数学で、授業の進捗に合わせて教科書傍用問題集と網羅系参考書も仕上げておくとかなりのアドバンテージとなります。数学IIIが高校3年から始まる場合、夏休み前に教科書傍用問題集と網羅系の参考書も合わせて終了するようにしましょう。